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第五章：結果與討論

本實驗針對D50=0.265mm的細沙在三種坡度(S15、S30、S60)及四種流量(Q1、Q2、Q3、Q4)相互配合下的輸沙量作研究並利用因次分析及迴歸分析推演出輸沙公式。同時也將實驗條件代入Bagnold、Schoklitsch、何智武及黃宏斌的輸沙公式以作比較。表5.1列出本實驗所量測的數據，表5.2為沙量誤差表，誤差比介於2%~16%，大致在可接受範圍內。表5.3為各模式實驗條件。

圖5.1至5.4為S15時四種流量實驗的地形變化圖，實驗段為一至九格點。由於實驗時間較短，所以沒有記錄實驗中的地形變化。實驗前預估的沖淤平衡點約在第九格點，由圖中看出大致符合，但隨著流量增大，平衡點向下游移動，而一至七格點並未因流量不同而有明顯的改變，亦即不同流量時七至九格點的地形變化較大。圖5.4中，一至四格點沖刷較嚴重，這是由於流量過大而上游的加沙量並未適當的加大，造成一、二格點沖刷見底，在計算輸沙量時可能產生較大的誤差。

圖5.5至5.8為S30時四種流量實驗的地形變化圖，實驗段為一至十四格點。在實驗開始時由於第一格點前的沙床被大量沖刷進實驗段，因此在實驗中觀測發現沙面皆高於原始沙床呈淤沙狀態，也由於水流中挾帶大量的沙使沙床產生明顯的起伏，隨後第一格點前的沖刷量漸趨穩定，實驗段的沙面也趨於平緩，但Q4時，實驗結束後沙面依然有明顯起伏，此乃因為實驗時間較短，而沙面的沖刷在此時間內尚無法穩定之故。

圖5.9至5.12為S60時四種流量實驗的地形變化圖，實驗段為一至十四格點。由於攔沙裝置的迴水影響，整個實驗段皆為淤沙狀態，但是Q2在實驗開始時有出現沖刷的情形，其餘三種流量則皆為淤積，這可能是Q2開始時加沙量不足所致。由圖中也可看出實驗越近尾聲，沙面變化越趨穩定。

由圖5.1至5.12可得到以下幾點結果：
1. 由於本實驗是以攔沙裝置是否淤滿為實驗結束的依據，因此輸沙量較大相對的實驗時間就應該較短，由圖中所顯示的時間來看符合這個原則。
2. 在每一個實驗中，沙面的變化會漸趨緩慢，當攔沙裝置淤滿後，沙面約趨近一固定坡度。
3. 在S15的實驗中，沖淤平衡點隨流量增大而向下游移動，但在S30的實驗中，沖淤平衡點約維持在13格點，並沒有明顯隨流量增大而向下游移動，在實驗中觀察發現，這是因為每一次實驗剛開始時，第一格點前的沙床會有大量的沙被沖至實驗段內，流量越大產生的沙量越多。S15的坡度較陡且實驗段較短(2.5公尺)，因此這些大量的沙隨即以懸浮載的型態被沖至下游，同時流量越大沖走的沙量越多，實驗段的沙床不受這些大量的沙影響，所以平衡點隨流量增大而向下游移動。S30的坡度較緩且實驗段較長(5公尺)，實驗剛開始產生大量的沙多數堆積在實驗段內形成底床載型態的沖刷，而且流量越大進入實驗段的沙量越多，但是以懸浮載型態沖走的沙量較少，因此平衡點的移動不明顯。S60時因為整個實驗段皆為淤積，無法判斷平衡點位置。

輸沙量以通過實驗段的沙量做計算。參考圖5.13沙量變化示意圖，若將整個渠道上沙量的變化區分為：1.加沙量(V1)、2.第一格點前的沙量變化(V2)、3.第一格點至參考斷面間的沙量變化(V3)、4.參考斷面至攔沙裝置之間的沙量變化(V4)及5.溢過攔沙裝置的沙量(V5)，則理論上V1+V2+V3=V4+V5，亦即可由計算V1+V2+V3或V4+V5來獲得通過參考斷面的沙量，但在本實驗中由於攔沙裝置後的部分沙量及部份懸浮載會沖刷入迴水箱內而無法估算出V5的大小，因此本文中通過參考斷面的沙量以V1+V2+V3(單位寬度m3/m)來計算。因此，單位寬度輸沙量qs為：

                 (5-1)

其中T為實驗時間(sec)，L為實驗段長度(m)。qs單位為(cms/m)。表5.4列出每一次實驗的qs。圖5.14為每一種坡度輸沙量與流量關係圖。由此圖來看，輸沙量隨流量與坡度的增加而增加頗為合理。

由於未針對啟動流量qc單獨做實驗，因此以實驗條件較接近的Schoklitsch模式(2-3)式來計算啟動流量。表5.5列出qc值。由於本實驗使用D50=0.265mm的細沙作為底床質材料，無法針對粒徑的變化作探討，(3-7)式可簡化為：

                   (5-2)

亦即對同一坡度而言，qs與(q-qc)呈對數線性關係，圖5.15為本實驗qs與(q-qc)關係圖，圖中每一坡度對應的直線除了S15較偏斜以外，S30與S60互相平行，大致符合(5-2)式。

圖5.16為qs/(q-qc)與S關係圖，經由迴歸分析可得輸沙關係式為：

               (cms/m) (D50=0.265mm) (5-3)

表5.4列出各模式之qs。其中Schoklitsch與Bagnold模式的輸沙量已轉換為體積單位(cms/m)。表5.6為Bagnold模式的計算數據，沈降速度uss以Rubey(1933)16對天然沙沈降速度之經驗公式計算：

              (5-4)

本文計算之uss=0.02684(m/sec)，另外可由圖5.17 eb/tana與d關係圖(吳,1991)17得到eb/tana=0.21，平均流速以流量除以實驗中所記錄實驗段的平均水深計算。表5.6中也列出以整個渠道(格點1至攔沙裝置)的平均水深所計算的輸沙量qs*以及qs與qs*之誤差百分比，可發現選用的水深對於輸沙量的誤差影響不大。圖5.18為各模式qs與q關係圖，以Schoklitsch (1934)2估算的輸沙量最大，除此以外，其他模式都比本模式少。
1. 與Schoklitsch模式比較：Schoklitsch(1934)2估算的輸沙量較本模式大甚多，而其1950年的修正模式估算的沙量則較本模式小。比較(2-2)與(2-4)式，(2-2)式的輸沙模式含粒徑參數，而本實驗的D50=0.265mm不在Schoklitsch的實驗範圍內，因此可能以(2-2)式估算的輸沙量受粒徑的影響而差異較大。圖5.19為本模式與Schoklitsch (1950)3模式比較圖，在S60時輸沙量相差不多，隨坡度增加輸沙量差異越大。同時本模式的直線斜率也較Schoklitsch模式陡，顯示隨流量增大輸沙量的差異也越大。
2. 與何智武、黃宏斌模式比較：由於黃(1992)6是以何(1983)5的實驗資料重新分析得到新的輸沙模式，因此其模式估算的輸沙量與何智武相近。本模式較何與黃模式估算的輸沙量均較大。由於何智武是以粗顆粒為實驗材料，而本實驗以D50=0.265mm的細沙為材料，若同時比較Schoklitsch (1950)3、何智武與本模式，Schoklitsch(1950)3與本模式的粒徑範圍較接近而輸沙量也較接近，因此本模式與何智武模式可能因顆粒粒徑範圍不同，估算的輸沙量差異較大。圖5.20為本模式與何智武模式比較圖。輸沙量的差異也隨坡度和流量的增大而增加。
3. 與Bagnold模式比較：本模式的輸沙量較Bagnold模式大，但所有模式中，以Bagnold模式與本模式較接近，由表5.4中Bagnold模式估算的輸沙量以懸浮載比例較高，懸浮載約為底床載的1.5倍，考慮本章第五段提到在實驗剛開始時有大量的沙沖刷至實驗段內的情形，可能本實驗的懸浮載濃度較大，因此輸沙量也較其他模式大。圖5.21為本模式與Bagnold模式比較圖，在S60時，本模式的輸沙量較少，S30時輸沙量相差不大，S15時，本模式的輸沙量較多。由直線的斜率來看，本模式在S60時與Bagnold平行，S15及S30則較陡，顯示在S60時，流量的變化對輸沙量之影響較小。

除了Bagnold模式是以理論推導而得，Schoklitsch、何智武、黃宏斌和本模式皆以實驗得到流量型式的輸沙模式，比較(2-4)、(2-7)、(2-9)及(5-3)式，各式中坡度S的指數以本模式的1.92最大，亦即對同流量同粒徑而言，本模式估算的輸沙量受坡度的影響較大。

由於只以一種粒徑做實驗，無法針對粒徑的變化作探討，但是由(3-7)式知qs/(q-qc)為水深h、粒徑D與坡度S之函數，為了將此三種參數與輸沙量相互關聯，因此考慮沙粒雷諾數Re：

                (5-5)

其中U*為剪力速度(m/sec)，n=1.08’10-6(m2/sec)。由(5-5)式可知沙粒雷諾數即包含h、D與S等因子，因此(3-7)式可改為
                 (5-6)

表5.7為本實驗沙粒雷諾數計算數據，經由迴歸分析得到qs/(q-qc)與Re之關係式為：

                (cms/m) (5-7)

圖5.22為qs/(q-qc)與Re關係圖，圖中實線為本實驗qs/(q-qc)與Re之迴歸線，兩條虛線為90%信賴區間(上限：qs/(q-qc)=4.11’10-9Re4.654，下限：qs/(q-qc)=2.43’10-9Re4.49)，可看出實驗點與(5-9)式之相關性尚佳。將(5-5)式代入(5-7)式中得到

             (5-8)

(5-8)中S指數為2.286與(5-3)式的1.92頗為接近。

圖5.22中也繪出何智武模式與Schoklitsch模式之估算值，表5.8為何智武模式qs/(q-qc)與Re計算數據，表5.9為Schoklitsch模式qs/(q-qc)與Re計算數據，由於缺少兩位學者詳細實驗資料，因此水深h以臨界水深yc(=(q2/g)1/3,矩形渠道)計算，S、D及q則分別由兩位學者的實驗範圍內選擇適當數據再代入公式中計算qs/(q-qc)與Re。圖5.22中何智武模式與本模式相關性較差，Schoklitsch模式則有部份資料點符合(5-7)式，這些資料點之粒徑介於3~5mm，流量介於0.0005~0.005cms/m，坡度介於0.01~0.05，與本模式之實驗條件比較發現，當以雷諾數為輸沙關係式之參數時，不同模式間即使粒徑或流量範圍不同，依然有某種程度之相關性，同時坡度效應反而不似(5-3)式那麼明顯。

為了比較攔沙裝置對輸沙量的影響，也針對S15Q1及S15Q3將攔沙裝置高度改為20公分(標記為H20)做實驗，實驗數據列在表5.1，圖5.23與圖5.24為S15Q1H20及S15Q3H20的地形變化圖。與圖5.2及5.3比較發現，攔沙裝置高度20公分實驗後的坡度較15公分的平緩，但平衡點的改變不似15公分那麼明顯。輸沙量列在表5.4中，可發現攔沙裝置高度增加時，輸沙量減少，由於加沙量並未顯著增加，而實驗前後地形與15公分的實驗比較差別亦不大，但實驗時間卻增加約兩倍(不含攔沙裝置淤滿後延長的4分鐘)，因此可能是攔沙裝置產生的迴水效應使上游流速變慢造成輸沙量減少。

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